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Yue Hu

Quiz 1

Q1

在一次政治选举中，地区A和地区B的选民分别占总选民的60%和40%。已知在地区A中，有5%的选票被判定为无效票；而在地区B中，有8%的选票被判定为无效票。现在，随机抽取一张被判定为无效的选票，求这张无效票来自地区B的概率是多少？

\[ P(B|\text{无效票}) = \frac{P(\text{无效票}|B)P(B)}{P(\text{无效票}|A)P(A) + P(\text{无效票}|B)P(B)} \]

计算相关概率（2 分）

  • 已知条件：
    • 地区 A 的选民比例：\(P(A) = 60\% = 0.6\)
    • 地区 B 的选民比例：\(P(B) = 40\% = 0.4\)
    • 地区 A 的无效票概率：\(P(\text{无效票}|A) = 5\% = 0.05\)
    • 地区 B 的无效票概率：\(P(\text{无效票}|B) = 8\% = 0.08\)

计算总的无效票概率

\[ \begin{aligned} P(\text{无效票}) &= P(\text{无效票}|A)P(A) + P(\text{无效票}|B)P(B) \\ &= (0.05 \times 0.6) + (0.08 \times 0.4) \\ &= 0.03 + 0.032 \\ &= 0.062 \end{aligned} \]

应用贝叶斯定理计算（2 分）

  • 计算无效票来自地区 B 的概率：

\[ \begin{aligned} P(B|\text{无效票}) &= \frac{P(\text{无效票}|B)P(B)}{P(\text{无效票})} \\ &= \frac{0.08 \times 0.4}{0.062} \\ &= \frac{0.032}{0.062} \\ &\approx 0.5161 \end{aligned} \]

解释结果的实质意义（1 分）

尽管地区 B 的选民人数较少，但其无效票率较高，因此在所有无效票中，无效票来自地区 B 的概率超过了 50%。这表明在选举分析中，需要重点关注不同地区的投票行为差异，以准确评估选举结果。

Q2

在一项政策支持度调查中，已知男性和女性对某项新政策的支持率分别为40%和50%，且总体的支持率为45%。请问，你能否判断性别与对该政策的支持是否为独立事件？

\[ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) \]

其中，A表示“支持该政策”，B表示“性别为男性”。

计算男性比例和相关概率（2 分）

  • 设定变量： -\(P(\text{支持}| \text{男性}) = 0.4\) -\(P(\text{支持}| \text{女性}) = 0.5\)
    • 总体支持率：\(P(\text{支持}) = 0.45\)
    • 设\(P(\text{男性}) = p\)，则\(P(\text{女性}) = 1 - p\)
  • 计算男性比例：

\[ \begin{aligned} P(\text{支持}) &= P(\text{支持}| \text{男性})P(\text{男性}) + P(\text{支持}| \text{女性})P(\text{女性}) \\ 0.45 &= 0.4p + 0.5(1 - p) \\ 0.45 &= 0.4p + 0.5 - 0.5p \\ 0.45 &= 0.5 - 0.1p \\ 0.1p &= 0.5 - 0.45 \\ p &= \frac{0.05}{0.1} = 0.5 \end{aligned} \]

  • 计算\(P(\text{支持} \cap \text{男性})\)：

\[ P(\text{支持} \cap \text{男性}) = P(\text{支持}| \text{男性})P(\text{男性}) = 0.4 \times 0.5 = 0.20 \]

检验独立性（2 分）

  • 计算\(P(\text{支持}) \times P(\text{男性})\)：

\[ P(\text{支持}) \times P(\text{男性}) = 0.45 \times 0.5 = 0.225 \]

  • 比较结果：

因为\(P(\text{支持} \cap \text{男性}) = 0.20 \neq 0.225 = P(\text{支持}) \times P(\text{男性})\)，所以事件“支持该政策”和“性别为男性”不是独立事件。

解释结果的实质意义（1 分）

性别对政策支持度有显著影响。男性的支持率低于总体支持率，而女性的支持率高于总体支持率。因此，在制定政策宣传策略时，需要考虑性别因素，以提高政策的接受度。

Quiz 2

观看视频，回答问题

《解密》是2024年上映的中国大陆悬疑剧情片，改编自茅盾文学奖得主麦家的同名长篇小说。 该片根据麦家的同名小说改编，以20世纪40年代为背景，讲述拥有数学天赋却孤僻脆弱的容金珍为密码破译事业倾尽所有的故事，展现了上世纪数学奇才容金珍的传奇人生，他因卓越才华被神秘组织701选中，由此踏入了一场扣人心弦的中美密码对决的漩涡。

Q1

他想用这个概念来说明什么？请解释其内在逻辑。(5’)

PDF of A Standard Normal Distribution

  • 这次约会效果不好，是异常值，因为是第一次约会。(2’)
  • 根据正态分布，下次会回归到常见水平，也就比这次要好。(2’)
  • 请期待下次约会。(1’)

Q2

他是否正确使用了“正态分布”的概念来为其观点提供支持？为什么？(5’)

  • 支持
    1. 均值回归：第一次约会效果极差，属于正态分布的极端值，极端值之后的观察结果更可能向平均值回归。因此，下一次约会的效果更可能接近平均水平，即比这次更好。
    2. 极端值的低连续性概率：在正态分布中，连续出现两个极端负面结果的概率非常低。由于第一次约会效果已经很差，属于左侧尾部区域，下一次约会再次落在同一极端区域的可能性较小，更可能移动到分布的中间区域，效果因此会有所改善。
    3. 随机变量的独立性与波动性：如果我们将每次约会效果视为独立的随机变量，且服从正态分布，那么即使第一次约会效果不好，下一次约会的效果仍有可能在整个分布范围内取值。由于极端不良效果的概率本身较低，下一次约会更有可能取得接近平均水平的效果，即比这次更好。
  • 反对
    1. 假定第一次约会是异常值：如果第一次约会效果差是由于稳定的、持续的因素（如社交技巧不足）导致的，那么这些因素可能在下一次约会中继续存在，约会效果不会因为正态分布规律而自动改善。
    2. 假定每次约会都是独立事件：正态分布假设数据是独立且受随机因素影响的。然而，约会效果往往受到系统性因素的影响，如个人性格、沟通能力、双方化学反应等。这些因素可能在多次约会中保持一致，违背了正态分布对独立性和随机性的要求。
    3. 个体事件不适用于正态分布（这个你们还没学过）：正态分布适用于大量独立随机变量的集合，用于描述整体数据的概率分布。单次约会的效果是一个独特的事件，受到多种特定因素影响，不能简单地认为它服从正态分布。将个人的单次约会结果视为正态分布中的随机样本，缺乏统计学依据。

Quiz 3

Q1

一位社会科学家正在研究公民教育水平与他们对安乐死的支持之间的关系。ta应选择哪种关联统计量来分析这两者之间的关系？请说明选择理由。

答案及评分标准

  • 变量类型的定义： 教育水平可以作为连续变量来衡量，但在此分析中也可以将其视为有序变量，而政策支持是有序变量。（1 分）
  • 选择统计量： 如果认为变量之间的关系是单调的，该学者应选择 Kendall’s τ 或 Spearman’s ρ。若关系可能是非单调的，需选择其他统计方法，如\(\xi\)相关性。（2 分）
  • 理由：
    • Kendall’s τ 和 Spearman’s ρ 都适用于有序变量或等级数据，并适合分析单调的关系，且对异常值较为稳健。（2 分）
    • OR: 如果认为教育水平与政策支持的关系是非单调的，Kendall’s τ 和 Spearman’s ρ也是不适用的。（2 分）

Q2

在研究政府响应速度与居民满意度的关系时，一位政治科学家选择 Kendall’s τ 的选择正确吗？如果正确，那么 Kendall’s τ 根据什么分布进行统计推断、判断结果显著性；如果不正确，请阐述理由并给出正确的统计

答案及评分标准

  • 变量类型的定义： 政府响应速度和居民满意度均可视为有序变量或等级数据，但两者之间的关系可能非单调。（1 分）
  • 选择判断： 如果两变量的关系是单调的，那么 Kendall’s τ 的选择是正确的，因为它适合分析有序变量间的单调关系。若关系为非单调，则应考虑其他关联方法，如卡方检验，以更好地捕捉复杂关系。（2 分）
  • 统计推断所依据的分布：
    • 显著性检验通常采用 置换检验/非参数抽样/permutation test，不依赖分布的假设。（2 分）
    • OR: (对于大样本)Kendall’s τ 的显著性检验可以通过 正态分布的近似 进行。（2 分）

Quiz 4

Q1. 阅读以下回归分析和解释。作者回归方法使用得恰当吗？解释得恰当吗？你还能从表格中读出什么？

回归模型1显示，新媒体接触对政治信任有显著负向影响。引入五个人口特征变量后，模型2结果一致，年龄、学历和收入与政治信任负相关，男性和城市居民的政治信任较低，这与已有研究相符。 模型3加入社会信任、政治兴趣、威权文化和集体主义变量，均显著增强政治信任，支持文化心理路径，并与现有结论一致。控制所有变量后，人口特征对政治信任的影响依然显著，且新媒体接触的负面效应保持不变，模型解释力为38.4%。

  • Omitted variable bias. (3)
  • Model 1 and 2 are meaningless. Or Model 3 is meaningless (2)

Q2. 阅读以下回归分析和解释。作者回归方法使用得恰当吗？解释得恰当吗？你还能从表格中读出什么？

我们利用新模型估计的公众支持度来复制文中所有的分析。下表展示了这些结果。这些结果显示，即使使用新模型增强了估计效能，也没有证据支持公众支持维持民主政体或公众支持对民主变化做出热反馈响应。

  • 真·稳健性检验
    • 进行了不同测量的检验（3）
    • 进行了不同模型的检验（2）

Quiz 5

Quiz Time!!

As the majority of you eagerly request,
this is a CLOSED-BOOK quiz~~~🎉🎉🎉🎉

Where’s your pen?
Where’s your mind?

Arrrrrre you ready?

Quiz Time

Up主做对了什么？做错了什么？